"Las chicas de alambre"

Funciones

Función exponencial

En este blog veremos las funciones exponenciales y funciones logarítmicas, sus tipos, características, y los gráficos para cada tipo de función. Las funciones exponenciales y logarítmicas son dos de los tipos más importantes de funciones en matemáticas, especialmente en el campo del cálculo, la álgebra y la modelización de fenómenos en diversas ciencias.

Funciones

¿Qué es una función?

Una función F es una regla que asigna a cada elemento X de un conjunto A exactamente un elemento, llamado (F)x, de un conjunto B

Se puede comparar una función con una maquina. Si X es un elemento del dominio de la función X, entonces cuando "Pasa" por la maquina, esta produce la salida de F(x), de acuerdo con la regla de la función

Tipos de funciones exponenciales

Las funciones exponenciales tienen la forma:

f(x) = b^x

El caso 1: es cuando la base b es mayor que 1

Grafico: 

Características de la función exponencial creciente

Su dominio son todos números reales

Su recorrido son todos los números reales positivos

La función es siempre positiva.

La función crece a medida que x crece también.

La grafica intercepta al Y en el punto (0,1) 

El eje X es una asíntota

Función Exponencial Decreciente

Las funciones exponenciales tienen la forma 

f(x) = b^x

^{Caso 2: Cuando B esta entre 0 y 1.}

Grafico: 

Características de la función exponencial decreciente

Dominio: Todos los números son reales

Recorrido: Todos los números son mayores que 0

La función grafica intercepta al eje Y en el punto (0,1)

La grafica no corta al eje X, este es una asíntota

Función logarítmica algebraica

Función Logarítmica Creciente

Una función logarítmica creciente tiene la forma general y se presenta como:

f(x)=loga(x)

Caso 1: cuando a es mayor que 1

Grafico: 

Características de la función logarítmica creciente

Su dominio son todos los números reales positivos 
Su recorrido son todos los números reales.
La gráfica intercepta al eje $x$
El eje $\mathrm{y }$actúa como una asíntota vertical.

Función Logarítmica Decreciente

Una función logarítmica decreciente tiene la forma general y se presenta como:

f(x)=loga(x):

Caso 2: Cuando a esta entre 0 y 1

Grafico: 

Características de la función logarítmica decreciente

Su dominio son todos los números reales positivos.
Su recorrido son todos los números reales
La función decrece lentamente a medida que X crece.
El eje Y actúa como una asíntota vertical

Resumen

Funcion	Bosquejo	Dominio	Recorrido	Int X	Int Y	Creciente o Decreciente	Tipo
f(x) = bx a es menor que 1		Todos los reales	Todos los reales positivos	No	Si (0,1)	Creciente	Exponencial
f(x) = bx a es mayor que 1		Todos los reales	Todos los numeros mayores que 0	Si (0,1)	Si (0,1)	Decreciente	Exponencial
f(x)=loga(x): mayor que 1		Todos los reales positivos	Todos los numeros reales	Si (0,1)	No	Creciente	Logaritmica
f(x)=loga(x): Entre 0 y 1		Todos los reales positivos	Todos los numeros reales	No	Es una asintota	Decreciente	Logaritmica